Spulenberechnung

Letztes Update 12.04.2003

24. Spulenberechnung


24.1 Schwingkreis

Bild 1 zeigt das Ersatzschaltbild eines Schwingkreises

 Bild 1

Seine Impedanz Z berechnet sich durch

 Gleichung 1

mit RP >> RL

Daraus leiten sich folgende Größen ab

Resonanzfrequenz ohne Dämpfung  Gleichung 2
Resonanzfrequenz mit Dämpfung  Gleichung 3
Kreisdämpfung  Gleichung 4
Kreisgüte  Gleichung 5
Bandbreite  Gleichung 6
Resonanzwiderstand  Gleichung 7

24.2 Zylinderspulen

Bild 2 zeigt den Aufbau einer Zylinderspule

 Bild 2

Die Induktivität berechnet sich zu

 Gleichung 8

mit
L = Induktivität in µH
N = Anzahl der Windungen
d = Durchmesser in cm
l = Länge in cm

Drahtmaterial: HF-Litze (sehr viele einzelne mit Lack und Seide isolierte haarfeinen Drähte)

Beispiel

N = 66, d = 12mm und l = 23mm

Daraus berechnet sich H = 22,1 µH

Die Messung ergab 22,7 µH

Um die Induktivität zu erhöhen, wird die Spule mit einem Ferritkern versehen.

Ferrite sind keramische oder einkristalline Stoffe mit oft der chemischen Zusammensetzung MeO•(Fe2O3)x , wobei Me für ein zweiwertiges Metall wie z.B. Eisen (Fe), Magnesium (Mg), Mangan (Mn), Elemente aus der Gruppe der seltenen Erden oder auch aus Mischungen von diesen Elementen besteht. Ferrite haben typisch eine Dielektrizitätszahl er von etwa 5 - 20, ihre Anwendungen basieren auf ihre magnetischen Eigenschaften mit großen Werten für die Permeabilitätszahl µr - oft weit über 1000 - und auf den besonderen Frequenzgängen von µr. Im Unterschied zu Ferromagnetika sind Ferrite extrem hochohmig, so dass keine Wirbelstromverluste auftreten. Hochfrequenzfelder können deshalb tief in den Ferrit eindringen und mit ihm wechselwirken.

Zur Berechnung wird Gleichung 8 um die Dielektrizitätzzahl er erweitert. Die Dielektrizitätzzahl eines Ferritstabes ist leider nicht bekannt. Sie bewegt sich für einen Stab von 150mm Länge jedoch im Bereich von 15 bis 20 und wird experimentell ermittelt. Bild 3 zeigt die Messungen eines Stabes mit unterschiedlicher Länge.

Bild 3

Bei einer Stablänge von 37mm wurde eine Induktivität von 196µH gemessen. Das ergibt ein er von 8,63. er ist abhängig von der Position der Spule auf dem Ferritstab. Bild 4 zeigt diese Abhängigkeit.

 Bild 4

Die Spule wird in der Mitte des Stabes positioniert. Mit einem Kondensator von 969pF errechnet sich daraus die Resonanzfrequenz nach Gleichung 2 zu 365,2 kHz.Überprüft wurde der Schwingkreis mit einem Funktionsgenarator und einem Oszilloskop mit folgender Schaltung:

 Bild 5

Testschaltung mit Ue = 3,4 Volt.

Bild 6 zeigt die aufgenommene Kurve.

 Bild 6

Die Resonanzfrequenz liegt bei 363 kHz.

Die gleichen Messungen werden jetzt noch mit einem 0,2mm Kupferlackdraht durchgeführt, um einen Hinweis zu prüfen, der besagt, das mit Kupferlackdraht die HF-Eigenschaften einer Spule schlechter sein sollen. Was auch immer das bedeuten mag.

Nach Aufnahme der zweiten Kurve ist der Unterschied klar. Der Resonanzwiderstand der Spule mit der HF-Litze ist kleiner und dadurch ist auch seine Bandbreite kleiner. Eine Eigenschaft, die für HF-Anwendungen gewünscht ist, da es gleichbedeutend mit einer größeren Trennschärfe ist.