Temperaturkompensation

Letztes Update 18.04.2004

7.4 Temperaturkompensation


7.4.1 Nicht-Invertierender Verstärker

Die Ausgangssituation ist ein 12-Bit-ADC der mit einer Auflösung von 1mV/Bit in einem Temperaturbereich von 0 bis 50°C arbeiten soll. Als Referenzspannung soll deshalb eine handelsübliche Bandkap Diode mit 4,096 benutzt werden. Um diese Genauigkeit zu erreichen wird die einstellbare Referenzdiode TL431 benutzt. Sie hat jedoch den Nachteil das die Referenzspannung relativ stark von der Umgebungstemperatur abhängig ist (ca. 30ppm). Hinzu kommen noch die Temperaturabhängigkeiten der Metallschicht Widerstände (ca. 25ppm) und des Trimmers (ca. 100ppm). Im ungünstigsten Fall können sich diese Abweichungen alle in die gleiche Richtung addieren. Es ist also eine Temperaturkompensation erforderlich.

Ein wesentlicher Faktor der Referenzspannungsquelle ist die Input Offset Voltage Drift. Sie beschreibt den Einfluss der Temperatur auf die Offset Spannung.

Diese Drift wird durch die Temperaturabhängigkeit der Basis-Emitter-Spannungen der Eingangstransistoren verursacht. Die Basis-Emitter-Spannung sinkt mit etwa 1.8 mV pro Grad Celsius steigender Temperatur. Da jedoch beide Transistoren das selbe tun, kompensieren sie sich gegenseitig, allerdings nicht vollständig. Die Temperaturdrift kann daher positiv oder negativ sein.

Die Schaltung sollte auf jeden Fall aufgebaut, und die Referenzspannung bei den beiden Grenztemperaturen gemessen werden. Bild 1 zeigt diese beiden Messwerte für die Schaltung nach Bild 2.

Für die Referenzspannungsquelle mit dem TL431 wurden bei 0°C und bei 50°C die Ausgangsspannungen gemessen:
Temperatur [°C] Ua [V] Bemerkung

0

2,0586 Eiswasser

50

2,0521 Backofen

Tabelle 1: Durch Messung ermittelte Werte

Das entspricht einer Drift von 130 ppm. Bei einer Referenz von 4,096 Volt (Auflösung des ADC bei 12 Bit = 1mV) darf sich die Spannung im gesamten Temperaturbereich aber nicht um mehr als 0,5mV ändern. Das entspricht einer Drift von 10 ppm.

Bild 1: Messwerte der Ausgangsspannung bei 0°C und 50°C

Die Schaltung besitzt einen negativen Temperaturkoeffizienten und muss deshalb durch einen temperaturabhängigen Widerstand mit einem positiven Temperaturkoeffizienten kompensiert werden. Dafür wird der PTC KTY10 gewählt.

Bild 2: Schaltplan

Die Ausgangsspannung des Nichtinvertierenden Verstärkers mit IC1a berechnet sich nach:

 Gleichung 1

Rx ist der linearisierte Widerstand des Temperatursensors im Bereich von 0 bis 50°C, also die Parallelschaltung aus R6 und RT.

Für R6 wurden 12k berechnet.
Temperatur [°C] Rx [Ohm]

0

1418,3

50

1997,5

Tabelle 2: Linearisierte Widerstände des PTC

Jetzt müssen noch R4 und R5 berechnet werden. Es soll gelten, das die Widerstände R4 und R5 identisch sind und die Ausgangsspannung verdoppelt wird, so das eine Referenzspannung von 4,096 Volt zur Verfügung steht. Gleichung 1 für die Ausgangsspannung Uref vereinfacht sich dadurch zu:

 Gleichung 2

Temperatur [°C] Ua [V] Rx [Ohm]

0

2,0586

1418,3

50

2,0521

1997,5

Tabelle 3: PTC-Widerstand und gemessene Referenzspannung

Aus diesen Werten können jetzt die Gleichungen abgeleitet werden, um R4 zu berechnen:

Die Gleichungen können gleich gesetzt werden, da ja bei beiden Temperaturen die Ausgangsspannung identisch sein soll:

 Gleichung 3

Für R4 wird 91k gewählt.

Zur Kontrolle werden jetzt die Werte aus Tabelle 3 in Gleichung 2 eingesetzt:

Das entspricht nur noch einer Drift von 1,24 ppm.

Die Spannung ist höher als 4,096 Volt. U1 kann aber durch P1 so weit verringert werden, das es wieder stimmt.

R5 aus Bild 2 kann auch weggelassen werden. Aus Gleichung 3 muss dann beim Nenner die 2 entfernt werden.

7.4.2 Invertierender Verstärker

Bild 3: Schaltplan

Die Schaltung sollte auf jeden Fall aufgebaut, und die Referenzspannung bei den beiden Grenztemperaturen gemessen werden. Bild 1 zeigt diese beiden Messwerte für die Schaltung nach Bild 3.

Für die Referenzspannungsquelle mit dem LM385 wurden bei 0°C und bei 50°C wurden folgende Ausgangsspannungen gemessen:
Temperatur [°C] Uref [V] Bemerkung

0

-2,0521 Eiswasser

50

-2,0446 Backofen

Tabelle 4: Durch Messung ermittelte Werte ohne R5 und RT.

Das entspricht einer Drift von 150 ppm.

 Gleichung 4

Gleichung 4 berechnet den invertierenden Verstärker nach Bild 3. Rx ist die Parallelschaltung aus dem KTY und dem Linearisierungswiderstand R5. Wie bei 3.16.1 wurde für R5 ein Widerstand von 12k ermittelt. Die Berechnung von R4 erfolgt auch analog zu 3.16.1. Die ermittelten Werte werden in Gleichung 4 eingesetzt :

Jetzt beide Gleichungen gleichsetzen, da ja das Ergebnis identisch sein soll:

Jetzt die realen Werte aus Tabelle 4 einsetzen:

Für R4 wird 150k gewählt. Jetzt noch die Kontrolle

Es ergibt sich eine Differenz von 324 µV. Das entspricht 6,5 ppm. Soll das Ergebnis genauer werden, muss R4 näher an den berechneten Wert herankommen. Als Test wird deshalb R4 noch um einen 5,6k Widerstand erweitert:

Es ergibt sich jetzt eine Differenz von 42 µV. Das entspricht 0,8 ppm.

7.4.3 Instrumentationsverstärker

Bild 4: Verschiedene Anwendungen eines Instrumentationsverstärkers

Befindet sich der zu erfassende Sensor wie z.B. eine Messbrücke, ein keramischer Aufnehmer, usw. im Freien, dann ist mit hoher Wahrscheinlichkeit eine Temperaturkompensation des folgenden Instrumentationsverstärkers angesagt. Es wird untersucht, an welcher Stelle des Verstärkers ein NTC oder PTC eingesetzt werden kann.

Bild 5: Ein klassischer Instrumentationsverstärker

Die Gleichung für die Berechnung der Verstärkung lautet (mit R3 = R1):

 Gleichung 5

Zum besseren Verständnis hier die Herleitung der Gleichung:

Die Gleichungen für OP1 und OP2 lassen sich am einfachsten aufstellen, wenn man die Ströme durch R1, R2 und R3 betrachtet:

Sie werden nach U10, U20 und I umgestellt

Die dritte Gleichung wird in die ersten beiden eingesetzt

Die Differenzspannung ist U20 - U10

Und jetzt noch zusammenfassen

 Gleichung 6

Ein Sonderfall ist die Anwendung mit R3 = R1

 Gleichung 7

Und jetzt der folgende Differenzverstärker

Hierfür werden die Knotengleichungen aufgestellt:

Für den negativen Eingang

und für den positiven Eingang

mit UN = UP = U können die Gleichungen vereinfacht werden

die beiden linken Terme sind identisch und können deshalb zusammengefasst werden:

wird R5 ausmultipliziert ergibt sich das Ergebnis

 Gleichung 8

Wird hier jetzt Gleichung 7 eingesetzt ergibt die sich Gesamtgleichung für den Instrumentationsverstärker:

 Gleichung 5

Die Grundlage für die folgenden Berechnungen ist ein Beispiel mit dem Drucksensor KPY45 der über einen integrierten Temperatursensor verfügt. Er hat einen Messbereich von 0 bis 10 Bar und soll als Luftdrucksensor im Bereich von 800 bis 1200mBar eingesetzt werden. Aus dem Kalibrierblatt und durchgeführten Messungen wurden folgende Parameter ermittelt:
T [°C] R(T) [Ohm]

R(T) [Ohm]
Linearisiert mit 22k

U2-U1
[mV]

P [mBar]

0

1648

1533

10,797

1016,5

25

2080

1900

10,106

1007,9

50

2528

2267

9,414

954,5

Tabelle 5: Ermittelte Parameter

Bild 6: Aufgenommene Parameter als Grafik

Die Temperaturabhängigkeit des Drucksensor ist sehr hoch. Sie beträgt ca. 25% des geforderten Messbereichsdifferenz von 400mBar.

Ausgehend von der Schaltung in Bild 5 wird der Temperatursensor anstelle von R1, R2 und R3 eingesetzt.

Fall 1

R1 = Temperatursensor. Berechnet wird R2 und R3. Um mit Gleichung 6 zu arbeiten ist R4 = R5.

Gefordert ist, das das Ausgangssignal U2-U1 bei 0°C und bei 50°C identisch sein soll. In den folgenden Gleichungen wird U2-U1 abgekürzt durch dU:

Für R3 wird der Widerstandswert vom halben Temperaturbereich, bei 25°C, eingesetzt:

Die Klammern werden aufgelöst und alle Terme mit den Widerständen auf eine Seite gebracht:

R2 wird ausgeklammert:

Die Gleichung wird nach R2 aufgelöst:

Und jetzt noch die Werte aus Tabelle 5 einsetzen:

Bild 7 zeigt die berechnete Spannungsdifferenz U20-U10 über den gewünschten Temperaturbereich. Die größte Differenz liegt jetzt bei 16µV. Wird der Verstärkungsfaktor von 3,3 berücksichtigt, lag die größte Differenz vor der Korrektur bei 4564µV. Ein Verbesserung um den Faktor 285. Die Temperaturabweichung, die vorher bei ca. 100mBar lag, beträgt jetzt also nur noch ca. 0,35mBar.

Bild 7:

Fall 2

R2 = Temperatursensor. Berechnet wird R1 und R3. Um mit Gleichung 6 zu arbeiten ist R4 = R5.

R1 soll identisch mit R3 sein, deshalb können wir mit Gleichung 7 arbeiten:

Jetzt werden die Werte aus Tabelle 5 eingesetzt

Das Ergebnis ist Negativ geworden. Für diesen Fall gibt es also keine Lösung. Das ergibt auch einen Sinn, da es sich bei dem Temperatursensor um einen PTC handelt und er sich im Nenner der Gleichung befindet. Durch den Kehrwert hat er eine ähnliche Steigung wie die Messbrücke. Um hier eine Kompensation zu erhalten müsste ein NTC verwendet werden.

Fall 3

R3 = Temperatursensor. Berechnet wird R1 und R2. Um mit Gleichung 6 zu arbeiten ist R4 = R5.

Die Berechnung ist identisch mit der von Fall 1.

Der temperaturabhängige Widerstand befindet sich in einer Summe, und in einer Summe ist jeder Term gegeneinander Austauschbar.

7.4.4 Differenzverstärker

 Bild 8: INA125 von BurrBrown

Häufiger benutze ich den Differenzverstärker INA125 von BurrBrown. Er besitzt einen Sense Anschluss. Es soll versucht werden, in diesen Anschluss einen PTC einzuschleusen. Grundlage sind die Daten des Drucksensors aus 3.16.4.

Für die Berechnung der Ausgangsspannung wird vom Hersteller folgende Gleichung angegeben.

Diese Gleichung berücksichtigt jedoch nicht einen Widerstand in der Sense Leitung. Es ist also notwendig die entsprechenden Gleichungen für die Schaltung abzuleiten:

Knotengleichungen für A1 und erste Umstellung:

Knotengleichungen für A2 und erste Umstellung:

Beide Gleichungen enthalten den gestrichelten Term, so das ein einfaches Einsetzen möglich ist:

Nach Umstellung ergibt sich die entgültige Gleichung, die RT mit berücksichtigt:

 Gleichung 9

Als Test wird RT = 0 gesetzt. Es sollte die ursprüngliche Gleichung aus dem Datenblatt herauskommen:

Gleichung 1 hat leider einen großen Nachteil. Es kann nicht mehr mit der Spannungsdifferenz der Brücke gerechnet werden. Es sind die absoluten Spannungen von U1 und U2 notwendig. Beim Versuchsaufbau wurden sie nicht mit aufgezeichnet. Sie werden deshalb interpoliert.
T [°C] R(T) [Ohm] U1 [mV]

U2 [mV] 

U1-U2
[mV]

P [mBar]

0

1648

2510,797

2500

10,797

1016,5

25

2080

2510,106

2500

10,106

1007,9

50

2528

2509,414

2500

9,414

954,5

Tabelle 6: Ausgangswerte

Und nun wieder das bekannte Spielchen: Ua(0°C) soll sein Ua(50°C). Gesucht wird RG.

Um das Ganze zu vereinfachen werden gleich die entsprechenden Werte eingesetzt:

jetzt überall die Werte für 50°C einsetzen

und alles Gleichsetzen

Das ist ein unangenehmes Ergebnis. Der negative Wert besagt, das mit dem PTC des Drucksensors und dem INA125 keine Temperaturkompensation möglich ist, es sei denn man benutzt einen externen NTC.

Zur Verdeutlichung wird das Ergebnis noch in einer Tabellenkalkulation durchgerechnet.

Bild 9: Temperaturkompensation bei einem Widerstand von RG = -907 Ohm

7.4.5 Messbrücke