Grundlagen Meßtechnik

Kapitel 2 - Signalkonditionierung

2.1.3 Fehlerrechnung

Jedes Meßergebnis wird verfälscht durch die Unvollkommenheit des Meßgegenstandes, der Meßaufbereitung und der Meßverfahren, außerdem durch Einflüsse der Umwelt und der Beobachter. Die Fehlerquellen können Fehler systematischer oder zufälliger Art verursachen.

2.1.3.1 Systematischer Fehler

Systematische Fehler werden hervorgerufen durch

- Unvollkommenheit der Sensoren
- Unvollkommenheit der Meßaufbereitung
- Unvollkommenheit der Meßverfahren
- Unvollkommenheit des Meßgegenstandes
- nicht erfaßte Einflüsse der Umwelt

Systematische Fehler haben eine bestimmte Größe und ein bestimmtes Vorzeichen und lassen sich grundsätzlich korrigieren.

Wird der Meßwert nicht korrigiert, so ist das Meßergebnis falsch. Es hat einen systematischen Fehler.

2.1.3.2 Zufälliger Fehler

Zufällige Fehler werden hervorgerufen durch

Zufällige Fehler lassen sich in der Regel nicht korrigieren. Die Möglichkeit einer Lösung dieser Probleme beruht auf der Tatsache, daß die Beobachtungsfehler, obwohl sie im Einzelfall größer oder kleiner, positiv oder negativ sein können, im Ganzen gesehen einer Gesetzmäßigkeit unterliegen und mit Methoden der Wahrscheinlichkeitslehre und der Statistik zum Teil gelöst werden können.

2.1.3.3 Absoluter Fehler

Man beurteilt die Güte eines Näherungswertes a (Istwert) nach seiner Abweichung vom wahren Wert x (Sollwert) und nennt die Differenz den absoluten Fehler

 Gleichung 2.13

Absolute Fehler werden in der Regel in Einheiten der Eingangsgröße angegeben.

2.1.3.4 Relativer Fehler

Relative Fehler entstehen durch die Bezugnahme auf die Ausgangsspanne oder auf den Sollwert.

 Gleichung 2.14

Im Zweifelsfall ist stets anzugeben, worauf der relative Fehler bezogen ist.

Der relative Fehler ist Dimensionslos und wird für gewöhnlich in Prozenten angegeben. Das hat den Vorteil, daß sich Näherungswerte für verschiedene Größen hinsichtlich ihrer Genauigkeit miteinander vergleichen lassen.

2.1.3.5 Fehlerfortpflanzung

Dieses Kapitel bezieht sich grundsätzlich auf die Fehlerfortpflanzung von systematischen Fehler, deren Größen nach Betrag und Vorzeichen bekannt sind.

Entsteht das Meßergebnis aus der Zusammenfassung mehrerer Meßwerte, so pflanzen sich die Fehler der Einzelmessungen auf das Meßergebnis fort.

Haben die einzelnen Meßgrößen x1, x2 bis xn die Fehler dx1, dx2 bis dxn und entsteht das Meßergebnis y nach der Funktion y = F(x1,x2,..,xn), so kann der Fehler dy des Meßergebnisses durch ein totales Differential ausgedrückt werden:

 Gleichung 2.15

Für Summen-, Produkt- und Potenzfunktionen y errechnen sich die fortgepflanzten systematischen Fehler dy zu:

Addition und Subtraktion

Es addieren, bzw. subtrahieren sich die absoluten Fehler

 Gleichung 2.16

 Gleichung 2.17

Multiplikation und Division

Es addieren, bzw. subtrahieren sich die relativen Fehler

 Gleichung 2.18

 Gleichung 2.19

Potenzierung

Es wird der relative Fehler mit dem Exponenten multipliziert

 Gleichung 2.20

 Gleichung 2.21


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