Grundlagen Meßtechnik

Kapitel 2 - Signalkonditionierung

2.2.5 Dehnungsmeßstreifen (DMS)

Grundlage für dieses Meßprinzip ist die Abhängigkeit des elektrischen Widerstandes von der Länge l und dem Querschnitt A eines Leiters. Nach Bild 2.61 wird dabei die Länge l eines Drahtes auf  l + dl vergrößert und der Durchmesser D auf D + dD verringert.

 Bild 2.61

Der elektrische Widerstand R eines Leiters berechnet zu:

 Gleichung 2.71
R elektrischer Widerstand des Leiters
p spezifischer Widerstand des Materials
l Länge des Leiters
D Durchmesser des Leiters
A Querschnitt des Leiters

Aufgrund einer Dehnung ändert sich der Widerstand auf den Wert R + dR:

 Gleichung 2.72

Für kleine Änderungen von dr, dl und dD berechnet sich die relative Widerstandsänderung dR/R zu:

 Gleichung 2.73

Ausklammern von dl/l:

 Gleichung 2.74

Die relative Längenänderung bezeichnet man als Dehnung e:

 Gleichung 2.75

Das Verhältnisses von relativer Durchmesseränderung zur relativen Längenänderung bezeichnet man als Querkontraktionszahl u:

 Gleichung 2.76

Die Gleichung für die relative Widerstandsänderung vereinfacht sich zu:

 Gleichung 2.77

Die k-Werte (auch 'Gage-Faktor' genannt) liegen für:
Konstantan (60% Cu, 40% Ni) bei 2,05
Karma ( 74% Ni, 20% Cr, 3% Fe, 3% Al) bei 2,1
Isolastic bei 3,2
Nickel-Chrom bei 2,00

für höhere Temperaturen bis 1000 °C

Platin-Iridium (90% Pt, 10% Ir) bei ca. 6
Platin (100% Pt) bei ca. 6

für Silizium je nach Dotierung

Silizium bei ca. -150 . . 200

Der klassische DMS besteht aus einem aufgelegten Mäander oder einer Wicklung aus Konstantandraht (Bild 2.62). Die Wicklung wird angewendet, wenn der DMS möglichst klein sein soll und bei höheren Temperaturen. Bei Folien-DMS verwendet man statt des Konstantandrahtes Konstantanfolien (Bild 2.62). Sie lassen sich leicht, ähnlich wie bei gedruckten Schaltungen, in Ätztechnik herstellen. Ihr Vorteil ist eine höhere Festigkeit, was besonders bei Schwingungsmessungen zum Tragen kommt. Typische Widerstandswerte liegen zwischen 100 und 600 Ohm.

Besonders hohe Widerstandsänderungen ergeben sich bei Halbleiter-DMS. Der Vorteil eines dotierten Silizium-DMS liegt in seiner höheren Empfindlichkeit (Dehnungen von etwa 3*10-3 führen zu einer relativ hohen Widerstandsänderung), der Nachteil ist jedoch eine höhere Temperaturabhängigkeit bezüglich Nullpunkt und Steilheit.

 Bild 2.62

Hinweise und Bemerkungen

Mechanische Abhängigkeiten

Unter der mechanischen Hysterese eines DMS versteht man den Unterschied der Anzeige zwischen ansteigender und abfallender Dehnungsbeanspruchung bei gleichen Dehnungswerten des DMS. Der Verlauf der Hysterese ist nicht nur vom DMS selbst, sondern auch von Parametern wie Klebstoff, Schichtdicke usw. abhängig. Aus diesem Grund ist es schwierig, für alle möglichen Konfigurationen Hysterewerte anzugeben.

Unter der maximalen Dehnbarkeit eines DMS verstehen wir die Abweichung von der mittleren Kennlinie um mehr als 5%. Dies ist meist dann der Falls, wenn eine mechanische Beschädigung der Applikation oder des DMS auftritt, z.B. bei Überdehnung.

Wird ein DMS mit einer Wechseldehnung, die einer statischen Mitteldehnung überlagert sein kann, beansprucht, so können mit zunehmender Lastspielzahl Änderungen des Nullpunkts und der Mitteldehnung entstehen. Diese Effekte sind als "Dauerschwingverhalten von DMS" zusammengefaßt und abhängig von der Dehnungsamplitude und der Mitteldehnung, aber weitgehend unabhängig von der Frequenz.

Die Flexibilität eines DMS wird durch den kleinsten Krümmungsradius gekennzeichnet, den er in jeweils einer Richtung ohne Hilfsmaßnahmen erträgt, ohne äußerlich feststellbaren Schaden zu erleiden.

Temperaturverhalten

Soweit nicht anders angegeben, beziehen sich die technischen Daten aus den Datenblättern auf eine Referenztemperatur die in der Regel bei Raumtemperatur liegen (23 °C).

Der Gebrauchstemperaturbereich ist der Bereich der Umgebungstemperatur, in dem die DMS angewendet werden können, ohne daß bleibende Änderungen der Meßeigenschaften auftreten.

Durch die linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten der Werkstoffe von Meßgitter und Meßobjekt sowie durch die temperaturbedingte Änderung des spezifischen Meßgitterwiderstands treten bei Temperaturänderungen Widerstandsänderungen am DMS auf, die eine mechanische Dehnung des Meßobjektes vortäuschen. Die Darstellung dieser scheinbaren Dehnung als Funktion der Temperatur bezeichnet man als Temperaturgang der Meßstelle. Um diese scheinbare Dehnung möglichst gering zu halten, kann ein DMS bei der Herstellung an einen bestimmten linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten eines Meßobjektes angepaßt werden, z.B. für Stahl, Aluminium, Kunststoff, Titan, Molybdän oder Quarz. In diesem Zusammenhang spricht man auch von "selbst-kompensiereden DMS".

Befestigung von DMS

DMS-Befestigungsmittel haben die Aufgabe, einen DMS fest mit den Oberflächen von Meßobjekten zu verbinden und Dehnungsverformungen Verlustlos auf den DMS zu übertragen. Die hauptsächlichen Kriterien für die Auswahl des Befestigungsmittels ist der Trägerwerkstoff und der Temperaturbereich in dem die Messung durchgeführt werden soll. Üblich Befestigungsmethoden sind Kleben, Punktschweißen und keramische Bindemittel: Kalthärtende Klebstoffe lassen sich leicht und mit geringem Aufwand verarbeiten, da sie bei normalen Umgebungstemperaturen (bis ca. 30 °C) aushärten. Bevorzugtes Anwendungsgebiet ist die experimentelle Spannungsanalyse. Heißhärtende Klebstoffe sind dort anwendbar, wo das Meßobjekt auf die geforderte Aushärtetemperatur gebracht werden kann (bis ca. 200 °C). Diese Klebstoffe erfüllen höhere Qualitätsansprüche und sind in einem größeren Temperaturbereich anwendbar als Kalthärtende. Keramischer Kitt ist nur in Verbindung mit Freigitter-DMS anwendbar. Ihr bevorzugter Einsatz liegt im Hochtemperaturbereich. Punktschweißverbindungen sind nur mit speziellen DMS möglich, wobei auch das Meßobjekt aus schweißbarem Werkstoff bestehen muß.

Die Wheatstone-Brückenschaltung

ist bekannt als Meßeinrichtung für die genaue Bestimmung von unbekannten Widerständen. Es handelt sich dabei um vier Widerstände R1 . . R4, die als Brücke zusammengeschaltet sind (Bild 2.63).

 Bild 2.63

Die Ausgangsspannung Ua ist gleich Null, wenn das Verhältnis der Widerstände beider Brückenzweige gleich ist. Bestehen diese Widerstandsverhältnisse, dann wird die Brücke als abgeglichen bezeichnet und an den Abgriffen für die Ausgangsspannung liegt das gleiche Potential.

Für die Signalgenerierung werden die DMS in eine Brückenschaltung gelegt:

2.2.5.1 Viertelbrücke

Bild 2.64 zeigt eine Viertelbrücke mit dem DMS als R + dR im oberen linken Zweig

 Bild 2.64

Die Brückenspannung berechnet sich als Differenz der beiden Spannungsteiler:

 Gleichung 2.78

2.2.5.2 Halbbrücke

Bild 2.65 zeigt zwei Formen der Halbbrücke mit unterschiedlichen Positionen der DMS. Die Art der Position hängt von der Anwendung ab. Form 1 wird benutzt, wenn beide DMS in gleicher Richtung gedehnt werden und Form 2 wird verwendet, wenn ein DMS gedehnt und der andere gestaucht wird.

 Bild 2.65

Die Brückenspannungen berechnen sich als Differenz der beiden Spannungsteiler:

 Gleichung 2.79

 Gleichung 2.80

2.2.5.3 Vollbrücke

Bild 2.66 zeigt eine Brücke die aus vier DMS besteht:

 Bild 2.66

Die Brückenspannungen berechnen sich als Differenz der beiden Spannungsteiler:

 Gleichung 2.81

Durch Gleichung G3 kann Ua direkt als Funktion von dl angegeben werden:

 Gleichung 2.82

Der Gage-Faktor k und die Länge des DMS können den entsprechenden Datenblättern entnommen werden.

Sind alle vier Widerstände aktiv an der Bildung des Meßsignals beteiligt, dann spricht man von einer aktiven Vollbrücke. Dies hat nicht nur Vorteile im Hinblick auf die Empfindlichkeit, sondern auch bezüglich der thermischen Stabilität. Eine gleichmäßige Änderung aller Brückenwiderstände durch Temperatureinflüsse läßt nämlich die Ausgangsspannung unverändert.

Beispiel:

Aufgabe: mit einer Vollbrücke soll die Biegung eines Balkens berechnet werden. Die Ausgangsspannung Um soll im erwarteten Meßbereich des DMS von 0 bis 500 nm 0 bis 5 Volt betragen.

Benutzt werden vier Halbleiter DMS 'ESB-020-500' der Firma Entran, für eine Vollbrücke, die innerhalb eines Bereiches von 2 % aufeinander abgestimmt sind:

Aus Datenblatt: R = 500 Ohm
k = +155
l = 0,5 mm
e = 0 . . 1000u
Pmax = 25 mW
Vorgabe: Uref = 2,5 V
Um = 0 . . 5 V
Vollbrücke nach Bild 2.64

Durch Gleichung G3 und G7 berechnet sich die Ausgangsspannung Ua als Funktion von dl zu:

 Gleichung 2.83

mit dl = e * l = 0 . . 500 nm bewegt sich Ua im Bereich

von 0 . . 775 mV

 Gleichung 2.84

Für die Verstärkung auf 5 Volt benutzen wir einen Instrumentationsverstärker mit dem Verstärkungsfaktor von A = 5V / 0.775V = 6,452.

Da die DMS nur im Bereich von 2% aufeinander abgestimmt sind, muß die Vollbrücke noch um Kompensationswiderstände von Rk (R4/R5) = 500 Ohm * 0,02 = 10 Ohm erweitert werden. Bild 2.67 zeigt das Gesamtschaltbild:

 Bild 2.67

Die Schaltung wird mit gebräuchlichen Bauelementen von Analog Device aufgebaut. Die Versorgungsspannung der DMS-Brücke wird von der Konstantspannungsquelle AD586 geliefert. Da der AD586 nur maximal 3 mA liefern kann wird er durch den OP AD707 mit T1 verstärkt und über die Abgleichwiderstände R4 und R5 zur Brücke geführt. C1 dient zur Reduzierung der Rauschspannung. Mit P1 kann die Referenzspannung genau abgeglichen werden. Die Brückenspannung wird mit Instrumentationsverstärker AD524 um den Faktor 6,452 verstärkt. Der Verstärkungswiderstand Rg berechnet sich zu:

 Gleichung 2.85

Rg setzt sich aus P2 = 1k und R3 = 6k8 Ohm zusammen.


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